期望收益率和股票股权价值之间是怎么样的关系？

现如今，随着人们股权投资意识的增强，很多投资者对于个股的期权投资有了较为浓厚的兴趣，有志于在这方面找到人生的财富。那么此时问题就来了，不同的期权种类，它们的价值各有不同，最终出来的结果也是千差万变。有人不禁要问：期望收益率跟那个股票股权价值之间究竟是怎么样的关系呢？期望收益率是可以控制的吗？

投资者在投资的时候，从直觉来说，股票期望收益率越高，期末股票价格期望值越大，期权的行权收益也越大，但实际上往往事与愿违。或许有人要问了，为什么期权价格它不是真实概率下的期望收益呢?为什么这里我们会要用到风险中性测度呢?下面我用案例来给大家做一个分析吧。

假如某只无分红股票S得价格是1，其价格有50%的概率上升到2或者下跌到0.5。假设无风险利率为0，那么这只股票at-the-money call option的期望收益为0.5。由于投资者的风险厌恶(risk aversion)，股票价格1低于其期望收益1.25。那么风险更大的call option价格是不是也应该低于他的期望收益0.5呢？根据put-call parity我们可以得到Call - Put = Forward。这里的Forward价值为0，所以C=P。这么定价，我们就消除了arbitrage。如果我们想用求期望的方法得到C=0.33的话，股票价格上升的概率p=1/3。这就是我们所说的风险中性概率(risk-neutral probability)。风险中性测度并不是说实际投资操作中的投资者是风险中性的，从call option的价格0.33低于它本身的期望收益0.5来看，这些投资者依旧是风险厌恶的。而是说在那个风险中性测度的世界里面，根本不存在arbitrage，我们可以用期望收益的方法对期权定价，这个就好比投资者是风险中性的一样。

在上面的论述里面，我们明白了在实际操作里为什么要用风险中性测度去定价，但如果股票价格有很大的概率上升又或者下降，这样真的不会影响本身的期权价格吗？

我们先来假设市场的可交易资产是债券、股票，那么我们就可以买入2/3份股票，卖出1/3债券，通过计算我们可以发现到最后的所得收益是一样的，这和股票价格上升、下降概率没有关系。那有投资者就会这样认为：既然可以通过构建复制组合来复制期权最终收益，那么期权价格就应该是构建这一资产组合的成本。也就是2/3*S-1/3*B=0.33。但如果期权价格和复制组合价格不一样，就会存在arbitrage，因此期权价格跟这个股票期望收益无关，只和咱们的当下资产有密切的关系。

因此，期权最终收益它是可以通过构建一个完美的动态资产组合复制，而期权价格实际上就等于构建该资产组合的成本，它只和那个资产当前价格有关，从这点上讲我们可以说股票期望收益对定价并没有产生多大影响。但咱们也不能否定期望收益与相对应的期权价格之间的关系，因为它对股价有真实存在的影响，进而对期权价格也会产生明显的影响。总结一句，就是说在BSM的世界中，这个股价它是服从log-normal distribution。当这个二叉树步数足够多时将会导致它趋近于log-normal数值。因此咱们实操的时候只要在每个节点上都采用这样的replicating strategy，咱们就能够复制期权的最终完美的收益了。

上面就是今天为大家分享的欧式股票期权价值和股票期望收益率之间的关系，衷心感谢小莫老师给我提供的帮助。假如大家还有更多关于股票期权方面的问题，可以留言提问，我在后续的文章中予以解答。最后祝愿大家在股权投资的路上越走越宽。